مراجعة في الرياضيات للصف السابع 7

مدرسة دكور جباليا الاعدادية (هــ)
اعداد الطالب:: فارس المدهون

نشاط رقم ( 2 )

عزيزي الدارس / يتوقع منك بعد دراستك لهذه المادة أن تصبح قادراً على حساب مساحة سطح قطاع دائري معطى .
عزيزي الدارس / تذكر أن مساحة سطح الدائرة = ط نق2
مساحة القطاع الدائري جزء من مساحة الدائرة المقطوع منها
تأمل ثم استقرئ :



هـ = 90 ْ ، مساحة القطاع الدائري = مساحة الدائرة .


هـ = 180 ْ ، مساحة القطاع الدائري = مساحة الدائرة .



هـ = 120 ْ ، مساحة القطاع الدائري = مساحة الدائرة .



هـ = 45 ْ ، مساحة القطاع الدائري = مساحة الدائرة .



هـ = 360 ْ ، مساحة القطاع الدائري = مساحة الدائرة .


=\


مساحة القطاع = × مساحة الدائرة\






تابع نشاط رقم ( 2 )
مثال :
قطاع دائري قياس زاويته 45 ْ و طول نصف قطر دائرته 7 سم ، جد مساحة سطحه .
الحـــــــــــــــل :

تكتب أولاً القانون


مساحة القطاع = × مساحة الدائرة


نحسب مساحة الدائرة = ط نق2

= × 7 × 7 = 22 × 7 = 154 سم2



مساحة القطاع = × 154 = = 19.25 سم2




تدريب ( 2 ) :


أ ) قطاع دائري طول نصف قطر دائرته 7 سم وقياس زاويته 30 ْ احسب مساحة سطحه .

ب) قطاع دائري طول قطر دائرته 14 سم وقياس زاويته 120 ْ احسب مساحة سطحه.

ج ) دائرة طول نصف قطرها 9 سم ، قطع منها قطاع دائري قياس زاويته 90 ْ
جد النسبة بين مساحة القطاع المقطوع ومساحة الدائرة .









نشاط رقم ( 3 )
عزيزي الدارس / يتوقع منك بعد دراسة هذه المادة أن تصبح قادراً على أن :
1) تجد المساحة الجانبية للمخروط .
2) تجد المساحة الكلية للمخروط .
عزيزي الدارس :
تذكر أن شبكة المخروط الدائري القائم ُتكون قطاعاً دائريا ً .
و أن مساحة القطاع = المساحة الجانبية للمخروط .


مساحة القطاع = × مساحة الدائرة


= × ط نق2


= × ط نق × نق وحيث أن × ط نق = طول القوس


= × طول القوس × نق القطاع الدائري و حيث أن نق القطاع = طول الراسم



إذن المساحة الجانبية = × 2 × ط × نق × طول الراسم

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة لاحظ أن القاعدة دائرية الشكل




مثال :
مخروط طول نصف قطر قاعدته 7 سم وطول راسمه 4 سم ، جد مساحته الكلية .
الحـــــــــــــــل :
نحسب أولاً المساحة الجانبية = ط × نق × ل

= × 7 × 4 = 88 سم2


مساحة القاعدة = ط نق2

= × 7 × 7 = 154 سم2

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
= 88 + 154 = 242 سم2

تدريب ( 3 ) :
1) مخروط نصف قطر قاعدته 3.5 سم وطول راسمه 5 سم ، جد مساحته الجانبية .

2) مخروط نصف قطر قاعدته 7 سم وطول راسمه 10 سم ، جد مساحته الكلية .

3) جد المساحة الكلية لمخروط شبكته كما في الشكل :